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在日常生活上,經常會碰到一些關於機率方面的實例,像樂透彩或統一發票等都是跟機率有關的例子。 不論是電視播報或日常的交談中,偶而會出現類似機率的用語,如今天台北市的降雨機率為10%。有時雖不會有機率的用語,但其中仍隱含了機率的概念,像是電影裡賭徒常用來決定勝負的梭哈或大老二遊戲等,在過程中,一般不會隨心情來決定是否增加籌碼或保留實力,玩家在心中會有一主觀的標準,此標準基本上跟事件出現機率的大小有關。在此藉由生動活潑的方式來呈現所要闡述的概念,同時希望能加深使用者對機率方面的認識。

此單元在內容的編排上,主要是透過生活中可能遇到關於機率的例子來呈現,讓使用者對一些有趣的主題產生興趣,進而對該問題有進一步的了解與認識。此單元的頁面,如圖4.1

4.1 生活機率網頁的頁面

本單元主要內容包含三大部分,分別為「生活中的機率」、「Flash專區」和「遊戲天地」。

在生活中的機率部分目前有二篇文章,分別為「決戰梭哈」和「公益彩券」,如圖4.2(a)(b)。二篇文章皆列出各種可能發生狀況的機率值。以決戰梭哈來說,五張牌的排列及花色定勝負,可能拿到同花順的機率約為0.0000139,詳細算法及其他狀況的機率值,請參考網頁或參考黃文璋(2002),數理統計第一章。在公益彩券部分,列出了樂透彩、對對樂的各個獎項出現機率值。

   

(a)                                                                 (b)

4.2 決戰梭哈及公益彩券的頁面

 

Flash專區,目前有七個Flash的動畫,分別是「尋找大頭狗」、「樂透與機率」、「電訪調查」、「月下獨酌」、「機率詭論」、「迷途羔羊」以及「彩票遊戲」,每一動畫之連結圖片如圖4.3

 

尋找大頭狗

樂透與機率

電訪調查

月下獨酌

機率詭論

迷途羔羊

彩票遊戲

 

4.3 生活機率Flash專區各動畫之連結圖片及文字

 

每一個動畫均探討一個主題。透過動畫的展示將問題呈現在使用者的眼前,動畫撥放完之後會將問題以文字的方式來敘述,讓使用者更清楚的知道所要詢問的題目。透過選擇題的方法,提供答案讓使用者選擇,並且能立即得知該答案是否正確,最後提供該問題的提示或解答,讓使用者除了知道答案正確與否,也能了解背後的觀念與意義。

「尋找大頭狗」的構想,是源自速食店贈送玩具的活動。想知道若玩具為隨機贈送,平均要買幾次才能得到所有的玩具。透過此遊戲可對機率中之期望值有一簡單的概念。

「樂透與機率」是關於樂透彩的機率問題。針對某一號碼,想知道此號碼連續出現三期的機率是多少。利用中學課程中「排列組合」的概念就可以知道結果。

「電訪調查」是取自民調中心抽樣調查的問題。設定兩種不同的問題,讓受訪者根據自身的情況選擇回答是或否,最後根據調查結果,統計回答是或否的總人數來估計所要調查的族群比率值。此部分運用到「條件機率」的概念。

「月下獨酌」從李白的詩「月下獨酌」引進機率的問題。透過一小小的猜拳遊戲,來決定是前進或後退,模擬四步之內會落入湖中的機率值。此問題稱為隨機漫步

「機率詭論」是機率上著名的de Méré所提出的問題。想知道投擲四個公正的骰子,其中至少有一個1點的機率,與投擲二公正的骰子24次,其中至少有一次得到兩個1點的機率,何者較大?利用排列組合就可得到個別的機率值。

「迷途羔羊」其構想是源自於逃生問題。若有三條路可選擇,分別是可安全逃出或回到原處,所需的時間各不相同,想知道平均需要花費多少時間可以安全逃出。此為計算平均時間的問題探討。

「彩票遊戲」也是取自樂透彩的問題。已知在前期開出某一號碼,在本期會開出同一號碼的機率值是多少?

 

底下以「尋找大頭狗」的動畫為例,簡單說明整個Flash動畫的撥放流程。操作方式為點選Flash動畫圖片連結或文字「尋找大頭狗」連結(參考圖4.3),開始進入Flash動畫的播放畫面(如圖4.4所示)。

 

4.4 尋找大頭狗的動畫撥放過程

 

Flash動畫播放完畢之後,出現相關問題,選擇所給予的三個答案中的一個,則可知答對或是答錯。按「解答」可看答題方式。若欲重新觀看動畫,可按「Replay」。若想重新再看一次題目,則可以按「回題目」。相關的畫面可參考圖4.5

 

題目說明

答案選擇

解答步驟一

解答步驟二

 

4.5 尋找大頭狗的相關畫面

 

在遊戲天地,目前有四個簡單的小遊戲,分別是「眼力測驗」、「擲硬幣」、「吃角子老虎」以及「決戰梭哈」。每一遊戲之連結圖片及文字如圖4.6

 

眼力測驗

擲硬幣

吃角子老虎

決戰梭哈

 

4.6 生活機率中遊戲天地各個遊戲之連結圖片及

文字

 

 

「眼力測驗」、「擲硬幣」以及「吃角子老虎」是利用Flash來製作的遊戲,而「決戰梭哈」是以java script的程式碼寫出之遊戲。這些遊戲皆是利用模擬的方式所完成的。

「眼力測驗」是交換三張紙牌位置的簡單遊戲,經過快速移位後,猜有圖樣的牌出現在哪一位置。不同的移位速度,會有不同的分數。可藉此來算積分之期望值。

「擲硬幣」是機率課程中必定談到的例子,在遊戲中可自行調整正反面出現的機率大小,同時根據模擬次數紀錄各個事件出現的頻率值。欲知一硬幣出現正面的機率值須透過實際投擲此硬幣若干次後,計算其正面數,才可知此硬幣出現正面的機率。但是透過這個遊戲,不一定真的丟用一個硬幣1000次,才能知道出現幾次正面數,直接由遊戲的模擬就可以得到結果。

「吃角子老虎」根據不同水果組合出現的機率,分配不同的中獎點數。用此遊戲簡單模擬吃角子老虎的機器。

「決戰梭哈」是利用梭哈遊戲了解各種組合出現的機率及賠率間的關係。